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經濟計量學是分析實際經濟現象的一門重要學科,它牽涉到實際經濟分析的各個領域。市場營銷工作者要分析廣告費、促銷費等變量對銷售量的影響;宏觀經濟管理者會關心利率、國債對國民經濟的影響。因此,經濟計量學在現代經濟管理中的重要性是顯而易見的。由于經濟計量學是由經濟學、數學、統計學融合而成的一門學科,要求學生要具備一定的數學和統計學基礎,使得有些學生感到學好經濟計量學有一定的困難。為此,筆者將就經濟計量學的學習提供一些建議,以供參考。
一、 經濟計量學的基本內容
要學好一門課程,首先要對該學科的基本內容和框架有一個清晰、系統的認識。要解決這個問題可以從兩個角度出發。第一,按學科的組成內容學習和認識,教科書中的各章就構成了經濟計量學的框架體系。第二,按經濟計量學的研究步驟去認識。
筆者主編的教材《經濟計量分析》就包括了經濟計量學的基本內容,并在內容安排上盡量避開各種數學推導,強調經濟計量學的實際應用,特別適合于從事實際經濟管理工作的人士學習基礎經濟計量學。通過教科書的學習大家從各章節的內容對經濟計量學有一個清晰的認識。下面我將按經濟計量學的研究步驟對其內容和框架進行展開說明。
1. 模型設計
經濟計量分析是從建立模型開始的。模型是對復雜的現實經濟系統的簡化處理,使我們能夠通過研究經濟系統中的主要變量關系來認識現實經濟規律。建立模型的依據就是現有經濟理論或假說。一般地,模型的函數形式有多種多樣,最為簡單的模型是一元線性模型,如
式中, 為參數。函數形式越是簡單,參數越穩定,估計參數的經濟學解釋越合理。在此要特別注意,所設定的模型函數形式必須是恰當的,否則就不會得到正確估計的參數。這一問題可在參數估計時通過模型檢驗予以解決。例如,要研究企業銷售收入Y與廣告支出X的關系,就可采用上述模型,通過參數估計和檢驗就可判斷模型設定是否恰當。
模型的函數形式往往要依據樣本數據的規律來設定。由于總體模型是未知的,我們只能依據樣本數據獲得樣本模型,從而推斷總體模型。通常獲得樣本數據后,要繪制散點圖,通過對樣本數據的仔細觀察來判定合適的模型函數形式。如Y依賴X的變化為直線,則可采用線性函數。否則就需要采用對數線性或二次、三次曲線來刻畫變量Y與X的關系。
2. 參數估計
對于單一方程,如果有多個解釋變量,則解釋變量之間應無線性關系,否則無法估計參數。這種現象稱為完全多重共線性。對于聯立方程模型則必須是可以識別的,否則也是無法估計參數的。
滿足經典假定的模型稱為經典線性回歸模型,對該模型使用普通最小二乘法(ols)進行參數估計則可獲得最佳線性無偏估計量。但對于存在違背經典假定的模型則須視具體情況選定相應的參數估計方法。異方差問題選用加權最小二乘法(wls),序列相關問題選用廣義差分法,隨機解釋變量問題選用工具變量法。對于聯立方程模型,常用的估計方法為二階段最小二乘法。
3. 檢驗模型
對模型的檢驗主要包括三個方面。
第一, 經濟理論檢驗。主要檢驗估計參數的符號是否與經濟理論相一致。第二,統計檢驗,包括顯著性t檢驗和F檢驗。還有判定模型擬合優度的判定系數 。第三,經濟計量檢驗,主要檢驗模型是否滿足經典假定及是否存在多重共線性等問題。所用的方法主要為DW檢驗、懷特檢驗及用于檢驗多重共線性程度的方差膨脹因子等。
當所有的檢驗均能通過時,還要對模型的不同函數形式進行比較分析,選擇最合適的模型函數作為最終選用模型。判定系數 是判定模型優劣的重要指標之一。
4. 模型應用
如果估計的模型通過了檢驗,就可將最終選定的模型投入使用。經濟計量模型的用途主要有三個方面:(1)經濟預測(2)結構分析(3)政策評價。
如果模型未能通過檢驗,則需重新設定模型,并進行參數估計和檢驗。
二、 經濟計量學的學習方法
1. 熟記基本概念
學習任何一門學科,掌握其基本概念是學習的起點。而這些基本概念是必須通過閱讀和識記來掌握的。如回歸分析、隨機方程、前定變量、聯立方程偏倚等。這些基本概念是經濟計量學的基本要素,我們必須在理解的基礎上牢記。
2. 熟悉基本理論
經濟計量學的基本理論由經典線性回歸模型、違背經典假定的回歸模型、特定分析方法和聯立方程模型組成。
對于經典線性回歸模型,高斯—馬爾科夫定理是其理論核心。普通最小二乘法可得到最佳線性無偏估計量。此處需把握最小二乘法的基本原理和估計參數所具有的特性。假設檢驗(t檢驗和F檢驗)和判定系數是該部分的另一個核心內容。
對于違背經典假定的回歸模型主要探討了三個方面的問題:異方差問題、序列相關問題和多重共線性問題。這三個方面的研究都是圍繞四個問題展開的,即(1)存在的問題是什么?(2)這個問題會帶來什么后果?(3)如何檢測該問題是否存在?(4)為解決該問題應采用什么方法?只要把這些問題弄清楚了,也就掌握了該方面的基本理論。
分布滯后模型和虛擬變量模型是特定的經濟計量分析技術。主要用來研究經濟分析中的滯后效應問題和屬性變量的影響問題。因此模型設計、特殊的參數估計方法和參數的經濟解釋是該部分的核心。
聯立方程模型是用來解決復雜經濟分析問題的多方程模型方法。在模型設計上存在識別問題,在參數估計上存在聯立性偏誤問題,需要使用特定的方法予以解決。
掌握了各部分的學習要點,就可抓住學習的主線。在此基礎上,通過做習題和實驗環節的練習就可達到熟練掌握的程度。
三、 經濟計量學的考核
1. 基本知識點的考核
對于基本知識點的考核設計了三種題型:單項選擇題、多項選擇題和名詞解釋。該部分的內容要求學生要熟記經濟計量學中的基本概念和相應的基本理論。如最小二乘原理、假設檢驗的原理等。例如有關最小二乘法的考核內容為:
最小二乘準則是指( )
A. 隨機誤差項 的平方和最小 B. 與它的期望值 的離差平方和最小
C. 與它的均值 的離差平方和最小 D. 殘差 的平方和最小
正確答案為D。因為最小二乘準則就是殘差平方和最小。這部分內容需要我們在學習最小二乘法時予以充分理解和掌握。
多項選擇題的難度相對較大。因為在5個選項中有2-5個選項均有可能是正確的,少選或多選均不能得分。這一部分要求學生對所學知識必須牢固扎實。例如有關調整的判定系數 的考題為
關于調整的判定系數 ,下列說法正確的是( )
A)當參數個數大于1時,
B) 的最大值為1
C) 值有可能小于0
D) 與 的關系是
E) 值偏低,則說明模型不好
正確答案為:ABCD。該題目要求學生要記住公式中的符號和判定系數 的含義。
有關名詞解釋就只能在理解的基礎上加強記憶。
2. 簡單應用和領會的考核
對于簡單應用和領會的考核設計的題型為簡答題和計算題。
簡答題考核學生對經濟計量學的基本理論的掌握程度。如t檢驗的決策規則,多重共線性直觀判定包括哪些方法?該部分要求學生一定要熟記有關理論的關鍵點。
計算題是考核學生簡單應用的題型。在該類考題中要求學生要熟練掌握經濟計量學中常用的計算公式。如t統計量、F統計量、DW統計量、 等,并能熟練應用。同時要熟悉各種函數形式的模型中參數的經濟意義。
例如,據某國20年的年度數據獲得勞動力薪金模型
=8.582+0.364(PF)t+0.004(PF)t-1-2.560Ut
(1.129) (0.080) (0.072) (0.658)
R2=0.873
其中,W=勞動力平均薪金,PF=生產成本,U=失業率(%)。(計算結果保留三位小數)
要求:(1)對模型回歸系數進行顯著性檢驗。[ ,t0.025(16)=2.12]
(2)引進變量(PF)t-1合理嗎?
(3)如要估計勞動力薪金對失業率的彈性應如何處理?
第(1)問考核的是t檢驗。只要計算出相應的t統計量,再與臨界值t0.025(16)=2.12進行比較即可。按公式 ,可得 =7.601 , =4.55 , =0.056 , = -3.891。(PF)t-1的t統計量絕對值小于臨界值,故該回歸系數不顯著,其它回歸系數的︱t︱均大于2.12 ,其它回歸系數均顯著。
第(2)問考核的是t檢驗的應用問題。理論上上期成本對本期工資水平有影響,但回歸結果表明偏回歸系數不顯著,引入該變量不合理。
第(3)問考核的是模型參數的經濟解釋問題。正確答案為:應將模型設定為對數線性模型。
計算題大多數是圍繞著模型檢驗和應用(結構分析)來進行考核的,要求學生對該方面內容要熟練掌握。
3. 綜合應用的考核
為綜合應用考核設計的題型為分析題,要求學生對所學知識能夠綜合應用。
例如,已知回歸模型 ,式中Y為某類公司一名新員工的起始工資(元),X為新員工的受教育水平(年)。隨機誤差項u的分布未知,其它所有假設都滿足。
要求:(1)從直觀及經濟角度解釋 。
(2)OLS估計量 和 是否滿足線性、無偏及有效性?
(3)是否可以對參數進行假設檢驗?
問題(1)是解釋回歸系數的經濟意義。該題目中 表示受教育年份變化一個單位所引起的工資變化。
問題(2)是考察學員對OLS的理解。該題目中估計量 和 仍滿足線性、無偏及有效性。因為這些性質的成立無需隨機誤差項u的正態分布假設。
問題(3)考察學員對假設檢驗條件的理解。本題目中如果u的分布未知,則假設檢驗是無效的。因為t檢驗與F檢驗是建立在u的正態分布假設之上的。
再例如,根據50個樣本數據得到如下咖啡需求模型
其中, , , 的 t統計量依次為(−2.14),(1.23),(0.55),(−3.36),( −3.74),( −6.03),(−0.37)。 , , , , ,Dit為虛擬變量,第i季時取值為1,其余為零。
要求:(1)模型中 系數的經濟含義是什么?
(2) 哪一個虛擬變量在統計上是顯著的?
(3) 咖啡的需求是否存在季節效應?
該考題考核了學生對經濟計量學綜合應用的能力。牽涉到了虛擬變量問題、模型參數解釋問題和假設檢驗問題。
問題(1)應根據模型的函數形式判定參數的經濟意義。因為該模型的數值變量部分為對數—對數線性模型,所以三個參數均為彈性。正確答案為: 的系數表示咖啡價格彈性, 的系數表示人均可支配收入的彈性, 的系數表示茶的價格彈性。
問題(2)是考核假設檢驗的t檢驗問題。依據t檢驗的簡便準則,即自由度大于30、顯著性水平為5%時的臨界值為2,則 和 的系數是顯著的,即第一季度和第二季度影響顯著。
問題(3)是考核的經濟分析問題。如果各季節的需求又顯著差異,則存在季節效應。在本模型中,第一和第二季度的需求顯著不同于其它季度,因此存在季節效應。
經濟計量分析的核心是經驗研究,重點在于如何有效地分析和解決實際經濟問題。在經濟計量分析中要對大量的數據進行處理,尤其是參數估計和假設檢驗,而這些都要依賴于計算機。《經濟計量分析》教科書中介紹了經濟計量分析軟件包EViews的簡單應用,學生應能夠熟練地應用該軟件進行經濟計量分析。只有如此,才能真正掌握經濟計量學,并能熟練應用于解決實際經濟問題。
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